年化報酬率（CAGR）是什麼？計算方式與「期間太短」的年化陷阱

年化報酬率（CAGR，Compound Annual Growth Rate）把一段期間的總報酬，換算成「平均每年複利成長多少」。它讓不同長度的投資可以放在一起比較，是本站回測、個股頁區間報酬最常用的數字。但它有一個常被忽略的問題：期間越短，年化數字越誇張。

一句話定義: 期末價值 ÷ 期初價值，開「年數」次方根再減 1，代表每年以固定比率複利成長的等效報酬。
英文／縮寫: Compound Annual Growth Rate（CAGR）
分類: 本站指標・報酬衡量

怎麼計算？

CAGR＝（期末價值 ÷ 期初價值）^（1 ÷ 年數）− 1

例如 10 年從 100 元漲到 200 元，總報酬是 100%，CAGR＝2^(1/10) − 1 ≈ 7.2%。不是 100% ÷ 10＝10%，因為每年的獲利會在隔年繼續滾利。反過來說，7.2% 的年化報酬只要 10 年就能翻倍，這就是常聽到的「72 法則」：72 ÷ 年化報酬率 ≈ 翻倍所需的年數。

CAGR 只看頭尾兩個點，中間怎麼漲跌都不影響結果。同樣 7.2% 的 CAGR，可能是每年穩穩上漲，也可能中間腰斬又漲回來，所以一定要搭配最大回撤（MDD）或波動度一起看。它和「每年報酬率的平均」也不一樣，波動越大差距越大，詳見波動耗損。

數據：長期年化報酬率

標的	起始日	總報酬	年化報酬率	近 10 年年化	近 20 年年化
S&P 500 指數	1995-01-03	+1580%	+9.3%	+13.7%	+9.0%
S&P 500 ETF（SPY，含息）	1993-01-29	+3097%	+10.8%	+15.5%	+11.0%
台股加權指數	1997-07-02	+421%	+5.8%	+17.6%	+9.9%
元大台灣 50（0050，含息）	2004-02-11	+1224%	+12.1%	+23.3%	+12.8%

指數是價格指數，不含股息；SPY 與 0050 是還原權息後的含息報酬，所以比指數高。S&P 500 從 1995 年起年化約 9.3%，總共漲了 1580%；同樣的年化報酬放在不同起點，結果可以差很多：近 10 年 S&P 500 年化 13.7%，近 20 年只有 9.0%，因為 20 年前的起點剛好在 2008 年金融海嘯之前。

數據：期間越短，年化數字越不可靠

我們把 S&P 500 從 1995 年起每一天當起點，分別持有 3 個月到 10 年，算出年化報酬率的分布：

持有期間	年化報酬中位數	最差 10%	最好 10%	最差	最好	年化為負的比例
3 個月	+15.0%	-26.0%	+47.9%	-88.5%	+277.1%	30%
1 年	+12.6%	-14.4%	+28.5%	-48.8%	+74.8%	21%
3 年	+9.7%	-8.0%	+20.4%	-19.1%	+30.9%	20%
5 年	+9.0%	-2.9%	+15.0%	-10.2%	+26.1%	26%
10 年	+6.5%	-0.6%	+12.4%	-5.8%	+15.3%	11%

只持有 3 個月時，年化數字從 -88% 到 +277% 都有可能出現。一季漲 10%，年化就是 46%；這種數字只是「如果接下來每一季都這樣」的假設，幾乎沒有參考價值。持有越久，分布越集中：10 年的年化報酬，最好與最差 10% 的差距縮小到 -0.6%～+12.4%。

但長期也不代表一定賺錢：從 1995 年起任選一天買進 S&P 500 指數、持有 10 年，仍有 11% 的機率年化為負（主要是 2000 年網路泡沫前後買進的人）。元大台灣 50（0050，含息）2004 年上市以來，任何一天買進持有 10 年都是正報酬，最差的一次年化 +1.8%。

使用情境

比較不同長度的投資：A 基金 3 年賺 40%、B 基金 5 年賺 60%，換算成年化分別約 11.9% 與 9.9%，才看得出誰的效率比較高。
設定合理的期望：長期股票指數的年化大多在 6%～12% 之間，宣稱長期年化 30% 以上的策略，需要特別小心檢查。
回測結果：比較策略時用年化報酬率，再搭配最大回撤、夏普比率判斷風險。

限制與常見誤區

資料期間太短（不到 1 年）時不要看年化：本站個股頁在資料不到 1 年時，年化數字會被放大，參考價值很低。
起點與終點很重要：剛好從低點起算，年化會很漂亮；從高點起算則相反。比較時要用相同期間。
是否含息：價格報酬和含息報酬的年化可以差好幾個百分點，高股息標的特別明顯，見總報酬。
定期定額不能直接用 CAGR：每次投入的時間點不同，要用內部報酬率（IRR）才準確。

在本站哪裡會用到

個股頁的價格圖：點選兩個日期，會顯示區間總報酬與年化收益（CAGR）。
策略回測、個股回測：每個策略的年化報酬率與最大回撤。
各市場的 ETF 列表：近 1、3、5 年的年化報酬。